Üçgende Açı Kenar Bağıntıları

Açı kenar bağıntıları ile ilgili Kpss son 12 yılda 5 soru çıkarmıştır. Yıllara göre soru çıkma oranı fazla olmasa da geometri sorularının kpss puan hesaplamasında belirleyici rol oynadığını bildiğimiz için üçgende açı kenar bağıntıları konusunu iyi anlamamız gerekmektedir.

Üçgende Açı Kenar Bağıntıları

Bir üçgende herhangi bir kenarın uzunluğu , diğer iki kenarın toplamından küçük, farkının mutlak değerinden ise büyüktür. Aşağıda bu açı kenar bağıntıları ile ilgili formül yer almaktadır.

|b-c| < a < b + c

|a-c| < b < a + c

|a-b| < c < a + b

Daha iyi anlamamız açısından bir örnek verelim.

Örnek: Yukarıdaki ABC üçgenine göre |AB|=4, |AC|=8 ise |BC| uzunluğunun alabileceği değerleri nelerdir?

Çözüm: |BC| uzunluğu yani a kenarı bizden isteniyor. Yukarıdaki formüle göre:

8-4<a<8+4 => 4<a<12 sonucu çıkar. Bunun da anlamı a’nın alabileceği değerler 5,6,7,8,9,10,11 değerleridir.

Bir üçgende büyük açı karşısında büyük kenar, küçük açı karşısında küçük kenar bulunur.
$m(\hat A) > m(\hat B) > m(\hat C) = >$
$a > b > c$ sonucu çıkmaktadır.

Bir üçgende kenarlar arasında eşitlik var ise açılar arasında da eşitlik vardır.

Kpss geometri üçgende açı kenar bağıntıları konusunda bir diğer önemli nokta da geniş açı ve dar açı şartlarıdır.

$m(hat B) = {90^ circ }$ olmak üzere;

${b^2} = {a^2} + {c^2}$

$m(B) < {90^ circ }$ olmak üzere;

${b^2} < {a^2} + {c^2}$

$m(hat B) > {90^ circ }$ olmak üzere;

${b^2} > {a^2} + {c^2}$

Geometri dersinin bu konusunda bir diğer özellik de çeşitkenar üçgenle ilgilidir. Çeşitkenar bir ABC üçgeninde A köşesinden çizilen yükselik, açıortay ve kenarortay arasında bir bağıntı oluşmaktadır. Bu bağıntı şu şekildedir:

${V_a} > {n_a} > {h_a}$

Bir üçgenin iç açıları arasındaki sıralama ile yardımcı elemanları arasındaki sıralama terstir.

$m(A) > m(B) > m(C) \Leftrightarrow a > b > c$ olmak üzere;

${h_a} < {h_b} < {h_c}$

${n_a} < {n_b} < {n_c}$

${V_a} < {V_b} < {V_c}$

Şimdi de kpss geometri dersinin üçgende açı kenar bağıntıları konusu ile ilgili birkaç örnek çözelim.

Örnek: ABCD bir dörtgen olmak üzere;

|AB|=12, |AC|=8, |BD|=6, |DC|=9 olduğuna göre |BC|= x’in alabileceği tam sayı değerleri kaç tanedir?

Çözüm: ABC üçgeninde; 12-8<x<12+8 =>4<x<20

BCD üçgeninde; 9-6<x<9+6 => 3<x<15

Bu iki üçgenin sonucunu ortak çözersek

4<x<15 olacağından x’in alabileceği değerler 10 tane olacaktır.

Örnek: ABC bir üçgen, |AC|=7, |CB|=24 olmak üzere;

Yandaki şekilde C açısı geniş açı olduğuna göre |AB|=x’in alabileceği en küçük tam sayı değeri kaçtır?

Çözüm: Üçgen eşitsizliğinden;

24-7<x<24+7 burdan 17<x<31 sonucu çıkar.

Geniş açı sorulduğundan m(C)>90º olduğuna göre;

x²>7²+24²

x>25 => 25<x<31 olacağından x’in alabileceği en küçük tam sayı değeri 26 olacaktır.