Dörtgenler

Dörtgenler
Tanım: Herhangi üçü doğrusal olmayan dört noktanın dört doğru parçasıyla birleştirilmesinden elde dilen çokgene DÖRTGEN denir.



A,B,C,D noktalarına dörtgenin köşeleri [AB],[BC],[CD],[DA] doğru parçalarına ise kenarları denir.
ABCD dörtgenin kenar uzunluklarını [AB]=a , [BC]=b , [CD]=c , [DA]=d [AC]köşegen uzunluğunu e , [BD] köşegen uzunluğunu ise f ile göstereceğiz.
* Dörtgenin iç açılarının ölçüleri toplamı 3600’dir. m(A)+m(B)+m(C)+m(D)=3600
* Dörtgenin dış açılarının ölçüleri toplamı 3600’dir. m(A’)+m(B’)+m(C’)+m(D’)=3600


PARALELKENAR
Karşılıklı kenarları paralel olan dörtgene “paralelkenar” denir.



Paralelkenarın özellikleri
• Karşılıklı kenarları paraleldir.
[AB] // [DC] ve [BC] // [AD] dir.

• Karşılıklı kenarları eşittir.
|AB| = |DC| ve |BC| = |AD| olur.

• Karşılıklı açıların ölçüleri eşittir.


• Komşu açıları bütünlerdir.


• Köşegenler birbirini ortalar.
|AE| = |EC| , |DE| = |EB|

• Paralelkenarın çevresi ve alanı
Ç(ABCD) = 2a + 2b = 2 . (a + b)
A(ABCD) = a . ha = b . hb



• Bir paralelkenarda köşegenler, paralelkenarın alanını 4 eşit alana ayırır.
A(ABCD) = 4S



EŞKENAR DÖRTGEN
Bütün kenar uzunlukları eşit olan paralelkenara “eşkenar dörtgen” denir.
Eşkenar dörtgen özel bir paralelkenar olduğundan, paralelkenarın bütün özelliklerini taşır.



Ayrıca;
Köşegenleri birbirini dik keser ve birbirini ortalar.
Köşegenler, geçtiği köşegenlerdeki açıların açıortayıdır.
|AC| = e ve |BD| = f olmak üzere;

Ç(ABCD) = 4a

DİKDÖRTGEN
Her bir açısının ölçüsü 90° olan dörtgenlere “dikdörtgen” denir.
Dikdörtgen, özel bir paralelkenar olduğundan paralelkenarın bütün özelliklerini taşır.



Dikdörtgenin köşegen uzunlukları eşittir.
|AE| = |EB| = |EC| = |DE|

A(ABCD) = a . b
Ç(ABCD) = 2 . (a + b)

Dikdörtgenin köşegen uzunluğu;




KARE
Bütün kenar uzunlukları eşit ve bütün açılarının ölçüleri 90° olan dörtgene “kare” denir.
Kare; paralelkenar, eşkenar dörtgen ve dik dörtgenin tüm özelliklerini taşır.




Köşegenler, geçtiği köşelerdeki açıların açıortaylarıdır.



DELTOİD
Tabanları ortak, tepeleri ortak tabanın farklı yanlarında bulunan, birbirinden farklı iki ikizkenar üçgenin oluşturduğu dörtgene deltoid denir.




Deltoidin Özellikleri
Köşegenler birbirine diktir.
|BE| = |ED|
Uzun köşegen yani [AC], A ve C açılarının açıortayıdır.



YAMUK
Yalnız iki kenarı birbirine paralel olan dörtgene “yamuk” denir.
Birbirine paralel olan kenarlarına “yamuğun tabanları”, paralel olmayan kenarlarına da “yan kenarları” denir.



Yamuğun Özellikleri
Paralel olmayan kenara komşu olan iki açı bütünlerdir.






İkizkenar Yamuk
Yan kenarları eşit olan yamuğa “ikizkenar yamuk” denir.

İkizkenar Yamuğun Özellikleri

Köşegen uzunlukları eşittir. 
|AC| = |BD|,
|AE| = |EB|,
|DE| = |EC|



Dik Yamuk
Yan kenarlarından biri, tabanlara dik olan yamuğa “dik yamuk” denir.
[AD] diktir [DC] ve
[AD] diktir [AB] dir.
|AD| = h (yükseklik)